Estimativa de incerteza na utilização da Carta de Smith
Explorando a utilidade da Carta de Smith em telecomunicações e o seu papel na análise de parâmetros de linhas de transmissão e casamento de impedância, este artigo visa fornecer noções gerais para a estimativa de incerteza de seus resultados, levando em consideração o funcionamento básico do VNA – Vector Network Analyzer para medidas de impedância em alta frequência e a importância da calibração das cargas padrão de 50 Ω.
Fabrício Gonçalves Torres e Tiago Lopes Santos, metrologistas do IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo
Quando nos deparamos com uma grande quantidade de dados, necessitamos de ferramentas eficazes para conseguir extrair informações relevantes. Entre essas ferramentas, os gráficos desempenham um papel importante, proporcionando uma representação visual dos dados que facilita a compreensão dos padrões por trás deles. Em telecomunicações, um tipo de gráfico bastante utilizado são as Cartas de Smith (figura 1).
A Carta de Smith é um tipo especial de gráfico com coordenadas polares, desenvolvida no final da década de 1930, que tem a finalidade de calcular e facilitar a visualização de parâmetros relacionados com linhas de transmissão e casamento de impedância em altas frequências. Mesmo com sua origem há décadas, as Cartas de Smith continuam sendo amplamente utilizadas e estão integradas em diversos instrumentos de medição, como os analisadores de rede vetoriais (Vector Network Analyzer, ou VNA) e analisadores de cabos e antenas.
Em diversas aplicações, o casamento de impedâncias se torna essencial, garantindo a máxima eficiência na transferência de energia entre o transmissor e a carga, podendo ser uma antena, um filtro de RF, atenuador, ou qualquer outro dispositivo de alta frequência. Nesse contexto, a Carta de Smith justifica a sua importância ao oferecer uma visualização gráfica da impedância complexa (magnitude e fase) ao longo de uma faixa de frequência ou do comprimento físico da linha de transmissão.
Entretanto, para utilizar essa ferramenta de maneira adequada, é necessário que as medidas tenham boa exatidão. Para tal, é necessário possuir um conhecimento adequado do funcionamento de um VNA para compreender as possíveis fontes de erro de medida e como reduzi-las.
Princípio de funcionamento de um VNA para medidas de reflexão
Um VNA é um equipamento utilizado para realizar medições de parâmetros elétricos, tais como perda de reflexão, impedância, fase, perda de inserção, entre outros.
A medição de impedância em altas frequências, utilizada nas Cartas de Smith, é realizada, basicamente por meio três sistemas.
- Gerador de varredura, que aplica o sinal de RF na faixa de frequência do equipamento.
- Detectores de potência, utilizados para medir o sinal incidente e o sinal refletido.
- Acoplador direcional, que separa o sinal incidente do refletido (figura 2).
A determinação da impedância, por meio do VNA, é obtida medindo-se o coeficiente de reflexão e sua respectiva fase. A fase do coeficiente de reflexão é necessária, já que a impedância se trata de uma grandeza vetorial, e não escalar. O coeficiente de reflexão complexo pode ser descrito conforme Equação 1.
Sabendo-se que:
Verifica-se que a magnitude do coeficiente de reflexão é a variável que determina o valor da impedância representada nas Cartas de Smith. Portanto, para garantir a exatidão das medições, há necessidade de estimar a incerteza para esta grandeza.
Estimativa da incerteza de medição do coeficiente de reflexão
A incerteza do VNA para a medida de coeficiente de reflexão com apenas uma porta habilitada (S11 ou S22, por exemplo), uρ, é estimada por meio da Equação 3 a seguir.
Percebe-se que, para medidas de impedância em sistemas casados, onde o coeficiente de reflexão é próximo de zero, a diretividade, geralmente, é a componente de incerteza predominante, exigindo, portanto, maior atenção.
Em um acoplador ideal, o detector conectado na porta do sinal refletido (ver figura 2) deveria medir apenas a reflexão decorrente da carga conectada na porta de teste. Porém, na realidade, devido às imperfeições do acoplador, há também uma pequena fuga da potência incidente que chega na porta do sinal refletido. Este erro de medida é conhecido como o efeito de diretividade, que ocorre no acoplador direcional do VNA.
É possível reduzir o efeito de diretividade por meio do uso de uma carga de 50 Ω, cujo coeficiente de reflexão é baixo. No geral, os VNA possuem como acessório kits de calibração (figura 3), sendo que um dos dispositivos presentes nestes kits são cargas de 50 Ω padrão.
Ao executar o autoajuste do VNA por meio do kit de calibração, o coeficiente de reflexão da carga padrão se torna a incerteza decorrente do efeito de diretividade (usualmente, melhor que a do acoplador direcional do VNA). Portanto, há a necessidade de se efetuar a calibração do coeficiente de reflexão dessas cargas de 50 Ω.
O processo de calibração das cargas consiste no levantamento dos valores de coeficiente de reflexão ao longo da faixa de frequência de operação, já que os valores variam não-linearmente na frequência. Para cada valor medido, deve-se apresentar no certificado de calibração a incerteza da medição.
Na análise do certificado, é recomendável que tanto o valor medido quanto a sua respectiva incerteza seja composto e assumido como incerteza decorrente do efeito de diretividade do VNA, sempre que a carga padrão calibrada seja utilizada no autoajuste do equipamento.
