Ferramenta estatística para análise da instabilidade de bases de tempo
A análise da instabilidade de frequência de bases de tempo deve ser realizada por meios estatísticos especiais, tais como a variância de Allan. O artigo traz um panorama do que é variância de Allan e apresenta o desenvolvimento da ferramenta e seus recursos.
Fabrício Gonçalves Torres e Artur Augusto Martins, metrologistas do IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo
Em diversos campos da ciência, uma incerteza de medição é estimada a partir de efeitos aleatórios e sistemáticos. Os efeitos aleatórios são aqueles que, ao repetir as medidas, geralmente obtém-se resultados diferentes. Este tipo de efeito gera um espalhamento de valores distribuídos ao longo de uma média.
Já os efeitos sistemáticos, ou offsets, introduz o mesmo erro em todos os valores medidos. Este tipo de erro não necessariamente pode gerar um valor constante nas medidas. Ele pode ser também proporcional ou possuir um padrão mais complexo, porém, relacionado de forma fixa aos valores medidos.
As incertezas provenientes dos efeitos aleatórios podem ser reduzidas por meio de repetições de medidas, obtendo-se uma média entre os valores. Quanto maior o número de repetições, menor será a incerteza da média obtida. Já os efeitos sistemáticos conhecidos podem ser reduzidos ou eliminados por meio de correções, embora, em alguns casos, a aplicação de correções pode ser complexa.
Independentemente do número de repetições e de fatores de correção, a incerteza de medição nunca será eliminada por completo, e deve estar sempre associada ao valor medido, dentro de um intervalo de confiança, tal como no exemplo da figura 1, onde considera-se que há 95% de confiança de que o valor verdadeiro esteja dentro do intervalo.
A adoção da média a partir de repetição de medidas e do desvio padrão para estimar a variabilidade dessas repetições são adequados para diversos campos da ciência porque, normalmente, cada medida obtida é independente umas das outras, ou seja, não há correlação entre elas.
Entretanto, para medidas de tempo e frequência, isso já não ocorre, pois, há uma correlação temporal entre cada medida repetida, que não pode ser desconsiderada e, portanto, a abordagem deve ser modificada. A caracterização de uma base de tempo, por outro lado, também considera os efeitos sistemáticos e aleatórios. Conhecendo-se estes efeitos, é possível corrigi-los e, portanto, reduzir suas respectivas incertezas de medição.
Análise da instabilidade de frequência
Geralmente, os fenômenos cujas medidas repetitivas são independentes e simétricas ao longo da média possuem uma distribuição de probabilidade bastante conhecida, chamada de distribuição normal. Numa distribuição normal, a dispersão dos valores é quantificada por meio do cálculo do desvio padrão s (Equação 1), ressaltando que a variância é o quadrado do desvio padrão (s2).
Entretanto, conforme dito anteriormente, a análise de instabilidade de base de tempo envolve uma abordagem modificada do desvio padrão tradicional, já que a distribuição estatística das leituras não é independente.
Na área de tempo e frequência, os efeitos aleatórios, usualmente conhecidos como instabilidade de frequência, podem ser quantificados por meio do cálculo estatístico chamado de variância de Allan, AVAR, (ou Desvio de Allan, obtida pela raiz quadrada da variância de Allan), conforme descrita na Equação 2 a seguir, cujo cálculo é realizado a partir dos dados de frequência.
Nota-se que, embora mais complexa, a variância de Allan possui similaridade com a equação de desvio padrão. Adicionalmente, percebe-se que a Equação 2 é apresentada em função de tau (τ), uma variável que representa o tempo médio entre leituras (averaging time).
Usualmente, a Variância de Allan é calculada para diferentes valores de tempo médio e os resultados são apresentados em forma de gráfico logarítmico em ambos os eixos.
Instabilidade de frequência e ruído de base de tempo
A instabilidade de frequência, quantificada por meio da variância de Allan, tem relação direta com o ruído da base de tempo, especialmente chamada de ruído de fase. O ruído de fase é uma somatória de diferentes ruídos provenientes de diferentes processos físicos e são dependentes do tau. Este conjunto de ruídos pode ser caracterizado como sendo parte de três tipos: ruído branco, flicker ou passeio aleatório.
Estes diferentes tipos de ruídos possuem comportamentos que podem, de certa forma, serem discernidos através do gráfico de desvio de Allan em função do tempo médio. A relação entre estes ruídos com o tau é bastante útil, já que se pode encontrar as respectivas fontes de ruído e reduzi-las por meio de melhorias na base de tempo. Além disso, conhecendo o comportamento da instabilidade em função do tempo médio, é possível adequar um tau que possua menor contribuição de ruído e, consequentemente, menor incerteza de suas medidas.
Ferramenta on-line para o cálculo da variância de Allan
Compreendendo a importância na calibração de bases de tempo, e devido à falta de ferramentas estatísticas de fácil acesso, o IPT desenvolveu uma ferramenta on-line para o cálculo da variância de Allan, que pudesse gerar o gráfico logarítmico de seus valores em função de tau (figura 2) e um gráfico que represente a distribuição das dispersões de frequência das leituras realizadas (figura 3).
O software foi escrito em JavaScript e utiliza uma abordagem inovadora para análise dos dados temporais. Ao incorporar técnicas de processamento paralelo e uma interface WEB, o software otimiza o desempenho do processamento numérico e oferece uma melhor experiência ao usuário.
O processamento em paralelo é uma técnica que envolve a execução simultânea de múltiplas tarefas computacionais. No contexto do software para cálculo da variância de Allan, essa abordagem é aplicada para dividir o trabalho em partes menores e executá-las de forma independente em diferentes núcleos de processamento do sistema. Isso permite que o software aproveite ao máximo os recursos de hardware disponíveis, aumentando significativamente a velocidade de processamento para uma grande quantidade de informação.
Com uma interface moderna e intuitiva, o software conta com gráficos que exibem o desvio de Allan para diversos taus e as leituras ao longo do tempo. Essa abordagem visual permite aos usuários interpretarem facilmente os padrões de estabilidade do sinal em diferentes escalas de tempo.
